有意思的小题

虚妄 · 发表于 2021-4-4 14:51:29

现在有甲乙丙三个小朋友互相传球，由甲开始传，每次传球传给另外两个小朋友的概率都是二分之一，甲传给乙或丙记作第一次，问第五十次传给甲的概率。

碎云已获得悬赏 10 推理币

楼主说我算错了，我又算了一下，没发现问题，现献上详细过程（字丑勿cue）

很高兴见到你 · 发表于 2021-4-8 07:02:19

我记得这是高中排列组合的一道题，可惜，我不会

碎云 · 发表于 2021-4-8 11:50:14

1/3+1/3*2^49

碎云 · 发表于 2021-4-8 11:53:57

pa-1/3=-1/2*（pb-1/3）
a=b+1

コナン · 发表于 2021-4-10 14:22:07

设：四十九个拿到小球是乙，传给甲二分之一。拿到球是丙，也是二分之一。拿到球的是甲，则零。
所以概率是三分之一吧？

访客 *发表于 2021-4-11 22:51:26* · 发表于 2021-4-11 22:51:26

碎云发表于 2021-4-8 11:50
1/3+1/3*2^49

接近了，但不对，应该是计算的问题。

访客 *发表于 2021-4-11 22:54:43* · 发表于 2021-4-11 22:54:43

コナン发表于 2021-4-10 14:22
设：四十九个拿到小球是乙，传给甲二分之一。拿到球是丙，也是二分之一。拿到球的是甲，则零。
所以概率是 ...

思路没有问题，如果次数无限大，那么概率将无限趋近于三分之一，但是现在要精确值。

访客 *发表于 2021-4-11 23:01:07* · 发表于 2021-4-11 23:01:07

很高兴见到你发表于 2021-4-8 07:02
我记得这是高中排列组合的一道题，可惜，我不会

不是排列组合哦，是数列与概率的结合

访客 *发表于 2021-4-11 23:02:03* · 发表于 2021-4-11 23:02:03

コナン发表于 2021-4-10 14:22
设：四十九个拿到小球是乙，传给甲二分之一。拿到球是丙，也是二分之一。拿到球的是甲，则零。
所以概率是 ...

如果之后没人答对，就给你最佳

很高兴见到你 · 发表于 2021-4-12 13:18:03

由最后化简可知，当n＝50。五十球后的概率可以约等于三个之一

如果第五十球传给甲，则说明第四十九球一定没传给甲，如果四十九球给了甲，则说明四十八球一定没传给甲。于是就可以推得一个数列

其p1＝1化简带入后可以得到答案

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